- Nos aurons le plaisir d'assister aux présentations suivantes (cliquez sur les images pdf pour les télécharger):
-
Julien AUROUET : Formes normales de champs de vecteurs holomorphes.
Dans cet exposé je présenterai des notions élémentaires sur les formes normales de champs vecteurs holomorphes X, ayant une singularité en 0 (i.e. X(0)=0). Si on regarde X comme une fonction à n variables et n composantes on peut alors écrire : X = S + R, où S est la différentielle de X en 0 et où R est une perturbation d'ordre supérieur à 2. S étant un champ de vecteurs linéaire, la dynamique régie par S est donc une dynamique "bien comprise". Le but est alors de comprendre la dynamique régie par le champ de vecteurs perturbé : X. Si l'on peut trouver un changement de variable biholomorphe qui conjugue le champ X au champ S (linéarisation de X), on aura alors compris la dynamique régie par X. Malheureusement cela n'est pas toujours possible : les "obstructions à la linéarisation de X" sont appelées des "résonnances", qui sont des conditions arithmétiques sur les valeurs propres de S. Une forme normale de X, est alors un champ de vecteur plus simple et dont la dynamique est équivalente à celle de X. Je montrerai que l'on peut toujours calculer ces changements de variables normalisants (i.e. calculer leurs coefficients de Taylor), mais qu'ils n'existent pas toujours (i.e. leur série de taylor de converge pas nécessairement). On les appelle des difféomorphismes "formels". Je présenterai également quelques théorèmes de convergence de forme normale dans les cas simples (domaine de Poincaré) et dans cas plus compliqués (domaine de Siegel). -
Brahim BENZEGHLI : Localisation d'une catégorie.
Une localisation dans une structure algébrique est un méchanisme pour construire une autre structure dont les éléments sont inversible, un exemple classique pour ça est la localisation de l'anneau $\mathbb{Z}$ qui donne le corps des fractions $\mathbb{Q}$ on inversant tout les nombres premiers pour avoir un isomorphisme entre $\mathbb{Q}$ et $\mathbb{Z} [ \frac{1}{2}, \frac{1}{3}, ... , \frac{1}{p}, ... ]$ avec $p$ premier. Le but de cet exposé est d'expliquer d'une mani\`{e}re générale la notion de localisation, on commençant par celle d'un anneau, ensuite d'une catégorie quelconque et surtout le cas des catégories simpliciaux fait par William Dwyer et Dan Kan.
-
Raphaël CHETRITE : Théorie des grandes déviation par un (et pour) amateur .
Je vais présenter les bases de la théorie des grandes déviations d'un processus Markovien homogène. J'insisterai en particulier sur une symétrie du régime des grandes déviations: la relation de Gallavotti-Cohen.
-
Nicola GIGLI : What is optimal transport.
I will discuss the bases of the theory of optimal transport, touching topics like: what is the optimal transport problem ? What is the dual problem? What about optimal maps ?
-
Nicola GIGLI : How to make a seminar with slides.
To make a good seminar has nothing to do with doing good research: it's a different job, and like any other job exercise and experience help a lot in improving. Goal of this talk is to teach some tips&tricks to improve the effectiveness of your talks
Hamad HAZIM : La méthode des échelles multiples pour le calcul des modes normaux nonlinéaires des systèmes différentielles avec un contact unilatéral.
La technique de développement asymptotique pour le calcul des solutions analytiques approchées des équations différentielles nonlinéaires est un outil très utilisé en ingénierie mécanique. Je présente un modèle de vibration avec un terme unilatéral générique et avec une application industrielle sur une poutre en contact unilatéral avec un ressort. J'utilise alors une méthode à échelles multiples pour trouver des solutions approchées puis je compare les résultats avec des solutions numériques obtenues par un algorithme qu'on a développé.-
Thierry LIMOGES : Une filtration par le poids dans R^n.
On décrira par une approche géométrique une filtration sur les chaînes semi-algébriques de R^n. On revisitera la notion de symétrie par arcs, puis on utilisera les quadrants dans R^n. -
Benjamin PERGOLIZZI : Dispersions de particules inertielles dans un écoulement modèle.
Nous étudions les propriétés dynamiques de particules lourdes suspendues dans un écoulement modèle bidimensionnel, linéaire par morceaux et variant de façon aléatoire è des instants discrets. La dynamique et les pro- priétés de concentration des particules sont étudiées en fonction des deux paramètres du modèle : le nombre de Stokes qui mesure l’inertie des particules et le nombre de Kubo qui quantifie le temps de corrélation de l’écou- lement. L’écoulement est constitué de deux types de cellules, elliptiques ou hyper- boliques, qui respectivement éjectent ou concentrent les particules. Dans l’asymptotique des grands nombres de Kubo, la dépendance temporelle de l’écoulement peut être négligée, ce qui nous permet de construire de façon an- alytique les trajectoires limites des particules qui forment l’attracteur. Des simulations numériques montrent la persistance de la forme de ces trajectoires dans le cas dépendant du temps pour des nombres de Kubo modérés.
-
Nicolas ROJAS : Le ressaut hydraulique.
Le ressaut hydraulique est un phénomène qui à frappé l'imagination de nombreux chercheurs depuis sa première description par Léonard de Vinci. Les sauts hydrauliques sont fréquemment observées dans des rivières, des déversoirs ou même dans des situations quotidiennes où le flux se propage au robinet de l'évier de cuisine. Lorsque le liquide est déchargé à haute vitesse dans une zone de faible vitesse, une hausse de hauteur assez brutale se produit et le liquide qui s'écoule rapidement est brusquement ralentit pour convertir une partie de l'énergie cinétique initiale de l'écoulement en une augmentation de l'énergie potentielle, avec un peu d'énergie perdu en chaleur de manière irréversible dans la turbulence. Dans le régime à symétrie axiale, le saut hydraulique forme un anneau circulaire. Nous allons concentrer notre attention sur le saut hydraulique circulaire stationnaire. Dans ce domaine, nous avons appliqué la théorie de lubrification inertielle (ILT) en trouvant des solutions numériques pour les profils de la surface. Notre approche permet également d'effectuer des calculs directement au champ de vitesse. Nous avons trouvé le tourbillon associé au processus en cascade de dissipation d'énergie. Les rayons du ressauts ont été calculée numériquement, en bon accord avec les résultats expérimentaux et une loi d'échelle pour la longueur du ressaut a été également trouvé et comparé avec expériences précédentes.
-
Mohamed SARRAGE : Une courte introduction aux variétés toriques.
Les variétés toriques forment une classe assez particulière de variétés algébriques, qui est à la rencontre de plusieurs champs mathématiques. Outre l'algèbre et la géométrie, on y rencontre la combinatoire, l'analyse, la topologie algébrique notemment, l'arithmétique aussi. C'est donc un exemple particulièrement représentatif de l'interconnexion entre bien desdomaines mathématiques. Cette théorie est également souvent utilisée comme un cadre simple pour l'étude de phénoménes plus complexes sur les variétés algébriques générales.
Références :
- Toric Varieties (2010) - David Cox - John Little - Hal Schenck
- W. Fulton - Introduction to toric varieties
- T.Oda - Convex bodies and algebraic geometry. An introduction to the theory of toric varieties